Thema · Getriebe & Mechanik

Getriebe und Mechanik: Übersetzung, Zahnräder, Drehmoment

Warum ein kleines Zahnrad ein großes langsamer, aber kräftiger antreibt, wie man mit dem Modul rechnet, wie viel Leistung welches Getriebe verliert und wie ein Planetengetriebe drei Wellen verbindet. Mit Rechner und eigenen Zeichnungen.

Übersetzungsrechner

Lexikon

Abb. 2 · Stirnradpaar mit Übersetzung 2Eigene Zeichnung · schematisch

Übersetzung

Drehzahl gegen Drehmoment

Ein Getriebe überträgt das Moment von der Antriebswelle zur Abtriebswelle. Bei einem Zahnradpaar dreht das angetriebene Rad in die Gegenrichtung des Antriebsrads; das kleinere Rad heißt Ritzel.¹

Übersetzung i ist das Verhältnis der Drehzahlen von Antrieb und Abtrieb. Ohne Verluste ist sie zugleich das Verhältnis der Drehmomente von Abtrieb zu Antrieb.²
Bei Zahnrädern hängt die Übersetzung an den Zähnezahlen: i = z₂ / z₁.¹
i größer als 1: Übersetzung ins Langsame, der Abtrieb dreht langsamer und mit mehr Moment. i kleiner als 1: Übersetzung ins Schnelle.¹
Bei der Übertragung geht ein Teil durch Reibung und Wärme verloren; das beschreibt der Wirkungsgrad η. Das echte Abtriebsmoment ist deshalb kleiner als das rechnerische.¹

Formeln

i = z₂ / z₁ = n₁ / n₂

n₂ = n₁ / i

M₂ = M₁ · i · η

z Zähnezahl · n Drehzahl · M Drehmoment · η Wirkungsgrad (1 = ohne Verluste) · Index 1 Antrieb, 2 Abtrieb

Beispiel: z₁ = 12, z₂ = 36 ergibt i = 3. Aus 1500 U/min und 2 Nm am Antrieb werden ohne Verluste 500 U/min und 6 Nm am Abtrieb.

Selbst rechnen

Weiterrechnen

Drei Regeln für mehr als ein Zahnradpaar

1Stufen multiplizierenWeil i ein Verhältnis von Drehzahlen ist, multiplizieren sich die Übersetzungen hintereinander geschalteter Stufen: i = i₁ · i₂. Aus 3 und 4 wird 12. Mit Stirnrädern kommt man laut Pischtschan einstufig auf bis zu 6, zweistufig auf 6 bis 40.²

2Zwischenrad zählt nichtBei außenverzahnten Rädern dreht jedes Rad entgegengesetzt zu dem, das es antreibt.¹ Ein Zwischenrad kehrt deshalb die Drehrichtung um, ändert aber die Übersetzung nicht: i = (z₂ / z₁) · (z₃ / z₂) = z₃ / z₁.

3Leistung bleibtLeistung ist Drehmoment mal Drehzahl: P = M · n / 9,55, mit P in Watt, M in Nm und n in U/min.¹ Ein Getriebe tauscht Drehzahl gegen Moment; Leistung gewinnt es nicht, über den Wirkungsgrad verliert es sogar etwas.¹

Zahnrad-Grundbegriffe

Sechs Begriffe, die jedes Datenblatt benutzt

Teilkreis: Der Kreis, auf dem der Eingriffspunkt zweier Zahnräder liegt.¹
Modul m: Maß für die Größe der Zähne: Teilung durch π. Zwei Zahnräder greifen nur mit gleichem Modul ineinander.¹
Eingriffswinkel: Üblich sind 20°. Nur Räder mit gleichem Eingriffswinkel lassen sich paaren.¹
Evolventenverzahnung: Die bedeutendste Verzahnungsart im Maschinenbau.¹
Flankenspiel: Etwas Spiel zwischen den Zähnen ist nötig: für Wärmedehnung, Schmierstoff und Einbautoleranzen.¹
Zahnstange: Mit einem Zahnrad wird aus einer Drehung eine gerade Bewegung und umgekehrt.¹

Rechnen mit dem Modul

Teilkreis, Teilung, Achsabstand

Zwei Zahnräder greifen nur ineinander, wenn sie dieselbe Teilung haben, also denselben Bogenabstand von Zahn zu Zahn auf dem Teilkreis. Daraus folgt das Modul: m = p / π = d / z.¹

Teilkreisdurchmesser: d = m · z. Ein Rad mit Modul 1 und 36 Zähnen hat einen Teilkreis von 36 mm.¹
Teilung: p = π · m, bei Modul 1 also rund 3,14 mm von Zahn zu Zahn.¹
Achsabstand: die halbe Summe der Teilkreisdurchmesser, a = (d₁ + d₂) / 2. ELESA nennt ihn Arbeitsabstand.¹
Etwas Luft lassen: Ohne Flankenspiel steigen Reibung, Temperatur und Verschleiß. ELESA empfiehlt für seine Kunststoffzahnräder, den Achsabstand um 0,03 bis 0,1 mm größer zu machen (Modul 0,5 bis 1,5), bei größeren Modulen um 0,08 bis 0,3 mm.¹

Formeln

d = m · z

p = π · m

a = (d₁ + d₂) / 2

m Modul · z Zähnezahl · d Teilkreisdurchmesser · p Teilung · a Achsabstand

Rechenbeispiel: Modul 1, z₁ = 12 und z₂ = 36 ergeben d₁ = 12 mm, d₂ = 36 mm und einen Achsabstand von 24 mm.

Getriebearten

Wie viel Übersetzung, wie viel Verlust?

Zahnräder übertragen formschlüssig, Reibräder kraftschlüssig und deshalb mit Schlupf.² Je nach Lage der Achsen gibt es Stirnräder, Schrägstirnräder, Kegelräder, Zahnstangen und Schneckengetriebe; Stirnräder sitzen auf parallelen Achsen.¹ Die Tabelle zeigt Richtwerte aus dem Skript Antriebstechnik von Martin Pischtschan.²

Getriebe	Übersetzung i	Wirkungsgrad η
Stirnradgetriebe, einstufig	bis 6	0,98
Stirnradgetriebe, zweistufig	6 bis 40	0,96
Stirnradgetriebe, dreistufig	30 bis 230	0,94
Schneckengetriebe	6 bis 300	0,9 bis 0,5, je nach Drehzahl und i
Zahnriemen	bis 8	0,96
Reibrad	bis 5	0,95
Cyclo-Getriebe	bis 30	0,98
Drahtseil	bis 8	0,98
Kugelgewindetrieb (Kugelrollspindel)	–	0,85 bis 0,98
Trapezgewindespindel	–	0,2 bis 0,5

Stirnrad- und Schneckengetriebe mit Ölschmierung. Außer bei Schneckengetrieben darf man den Wirkungsgrad bei Überschlagsrechnungen laut Pischtschan vernachlässigen, ohne große Fehler zu machen.²

Getriebearten im Vergleich

Zehn Getriebe und Übertragungsglieder aus der Tabelle oben nebeneinander: Übersetzung, Wirkungsgrad, Bewegung, Kraftübertragung und was sie besonders macht. Richtwerte aus dem Skript Antriebstechnik von Martin Pischtschan, ergänzt um Herstellerunterlagen und die TU Darmstadt.

SchnellauswahlStirnrad: 1, 2 oder 3 Stufen Viel Übersetzung in einer Stufe Riemen, Reibrad, Seil Spindeln: Trapez oder Kugel

	Stirnrad 1-stufigZahnradgetriebe	SchneckeZahnradgetriebe	Zahnriemenandere Bauart
Kennwerte (Richtwerte)
Übersetzung i	bis 6	6 bis 300	bis 8
Wirkungsgrad η	0,98	0,9 bis 0,5, je nach Drehzahl und i	0,96
Prinzip
Bewegung	Drehung → Drehung	Drehung → Drehung	Drehung → Drehung; als Positionierband auch gerade Bewegung
So wird die Kraft übertragen	formschlüssig über die Zähne	formschlüssig: die Schnecke greift in das Schneckenrad	formschlüssig über die Zähne im Riemen: synchron und schlupffrei
Besonderheit
Was es besonders macht	Achsen parallel; bis i = 6 in einer Stufe	selbsthemmend nur bei kleinem Steigungswinkel (bis etwa 5°); Erschütterungen können das aufheben	auch große Achsabstände sind machbar

So sehen sie aus

Mehrere gerade verzahnte Zahnräder aus Stahl greifen ineinander — **Stirnräder**Gerade verzahnte Räder: Die Zähne laufen parallel zur Achse, die Wellen liegen parallel.Foto: Bachelot Pierre J-P, CC BY-SA 3.0, über Wikimedia Commons

Drei große schräg verzahnte Zahnräder liegen gestapelt auf einer Holzpalette — **Schrägstirnräder**Schräg verzahnte Räder für den Achsantrieb einer tschechischen Elektrolokomotive der Baureihe 181, gestapelt auf einer Palette.Foto: PetrS., CC BY-SA 3.0, über Wikimedia Commons

Zwei ineinandergreifende Kegelräder aus Gusseisen an einer Welle, im Hintergrund Wasser — **Kegelräder**Zwei Kegelräder in Nymphenburg (München): Ihre Achsen stehen im rechten Winkel zueinander.Foto: Diego Delso, CC BY-SA 3.0, über Wikimedia Commons

Holzmodell eines Schneckengetriebes mit Handkurbel: oben die Schnecke, darunter das große Schneckenrad — **Schneckengetriebe**Holzmodell im Conservatoire national des arts et métiers (CNAM) in Paris: Die Schnecke oben treibt das Schneckenrad, die Achsen kreuzen sich im rechten Winkel.Foto: Rama, CC BY-SA 2.0 FR, über Wikimedia Commons

Schwarz lackiertes großes Zahnrad und Ritzel an einer senkrechten Zahnstange vor einer Ziegelmauer — **Zahnstange**Zahnstangentrieb an einem Schleusentor am Montgomery Canal (Großbritannien): Mit einer Handkurbel wird das Ritzel gedreht, die senkrechte Zahnstange bewegt sich auf und ab.Foto: Dave Croker, CC BY-SA 2.0, über Wikimedia Commons

Weißes Planetengetriebe aus dem 3D-Drucker mit Sonnenrad, fünf Planetenrädern und Hohlrad — **Planetengetriebe**Gedruckt im 3D-Drucker: in der Mitte das Sonnenrad mit Sechskantloch, darum fünf Planetenräder, außen das Hohlrad. Alle Räder sind schräg verzahnt.Foto: Robbie Sproule, CC BY 2.0, über Wikimedia Commons

Gewinde trifft Getriebe

Die Spindel: aus Drehung wird Weg

Soll aus einer Drehung eine gerade Bewegung werden, kommen oft Gewindespindeln zum Einsatz. Pro Umdrehung wandert die Mutter um eine Steigung weiter.²

Trapezgewindespindel: arbeitet mit Gleitreibung, ist kostengünstig, erreicht aber nur einen Wirkungsgrad von 0,2 bis 0,5.²
Kugelgewindetrieb: Kugeln rollen zwischen Spindel und Mutter wie in einem Kugellager; der Wirkungsgrad liegt bei 0,85 bis 0,98.²

Schwarze Trapezgewindespindel mit runder Flanschmutter aus gelbem Metall — **Trapezgewindespindel**Spindel mit Flanschmutter: Dreht sich die Spindel, wandert die Mutter pro Umdrehung um eine Steigung.Foto: Archiumtechnica, CC BY-SA 3.0, über Wikimedia Commons

Geschwindigkeit

v = n · P / 60

v in mm/s · n Drehzahl in U/min · P Steigung in mm

Formel nach Pischtschan.² Rechenbeispiel: Eine Spindel Tr 20×4 (Steigung 4 mm)³ mit 300 U/min schiebt die Mutter mit 300 · 4 / 60 = 20 mm/s.

Abb. 3 · Planetengetriebe, schematischEigene Zeichnung · schematisch

Planetengetriebe

Drei Wellen auf einer Achse

Innen sitzt das außenverzahnte Sonnenrad. Es kämmt mit den Planetenrädern, meist drei, die drehbar im Planetenträger gelagert sind. Ganz außen liegt das innenverzahnte Hohlrad. Sonnenrad, Planetenträger und Hohlrad gehören zu drei Wellen auf derselben Achse.⁴ Planetenräder heißen so, weil sie bei stehendem Sonnenrad oder Hohlrad zwei Bewegungen zugleich ausführen.⁴

Gibt man die Drehzahlen von zwei Wellen vor, ergibt sich die dritte zwangsläufig. Welche Übersetzung entsteht, hängt davon ab, welches Teil antreibt und welches festgehalten wird: Steht der Planetenträger still, führt die Sonne als Antrieb zu einer Übersetzung ins Langsame, ein angetriebenes Hohlrad zu einer Übersetzung ins Schnelle.⁴

Klassische Automatikgetriebe nutzen das: Lamellenkupplungen legen fest, was steht, was antreibt und was abtreibt. Ein einfacher Planetenradsatz schafft so drei Übersetzungen und ihre Kehrwerte.⁴ Drehen alle drei Wellen, arbeitet er als Verteilergetriebe, etwa als Mitteldifferenzial im Allradauto, oder als Summiergetriebe, das in einem Hybridantrieb Benzinmotor und Elektromotoren zusammenführt.⁴

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Geplante Videos zu diesem Thema

In PlanungGetriebe einfach erklärt: Übersetzung, Drehzahl, DrehmomentErklärstück mit Übersetzungsrechner
In PlanungSo funktioniert ein PlanetengetriebeAnimation, die du hier als Zeichnung findest

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Begriffe

Im Lexikon

Übersetzung Drehmoment Wirkungsgrad Modul Teilkreis Teilung Achsabstand Eingriffswinkel Zahnflanke Flankenspiel Ritzel Zahnstange Schneckengetriebe Gewindetrieb Planetengetriebe

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Quellen

Geprüft am 21. Oktober 2026. Fehler entdeckt? Schreib an hallo@gewindeundgetriebe.de.

Technik verständlich erklärt · unabhängig, ohne Herstellerlogos · YouTube @gewindeundgetriebe